1 – مماثلة نقطة بالنسبة لنقطة :
أ( - مثال : A و O نقطتان مختلفتان من المستوى .
لننشئ A' بحيث تكون O منتصف القطعة [AA'] .
نسمي A' مماثلة A بالنسبة للنقطة O . و نقول كذلك : A' هي مماثلة A بالنسبة للتماثل المركزي الذي مركزه o .
نلاحظ أن A هي كذلك مماثلة A' بالنبة للنقطة O . نقول إذن : A و A' متماثلتان بالنسبة للنقطة O .
ب( - تعريف :
تكون A و A' نقطتين متماثلتين بالنسبة لنقطة O إذا كانت O منتصف القطعة [AA']
* ملاحظة هامة :
مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة O هي O نفسها .
(2 – الحفاظ على المسافة :
أ( - مثال :
A و B نقطتان مختلفتان بحيث AB = 4 cm و O نقطة خارج المستقيم (AB) .
لننشئ A' و B' مماثلتي A و B على التوالي بالنسبة للنقطة O .
لنحسب A'B' باستعمال المسطرة .
نلاحظ أن A'B' = 4 cm . إذن : AB = A'B' .
ب( - خاصيــة :
التماثل المركزي يحافظ على المسافة بين نقطتين
3 – مماثلات بعض الأشكال :
أ( - مماثلات نقط مستقيمية :
مثال :
A و B و C نقط مستقيمية و O نقطة خارج المستقيم (AC) .
لننشئ النقط A' و B' و C' مماثلات النقط A و B و C بالنسبة للنقطة O
نلاحظ أن A' و B' و C' هي كذلك نقط مستقيمية .
خاصية :
التماثل المركزي يحافظ على استقامية النقط
ب( - مماثل مستقيم :
· مثال :
(D) مستقيم و E نقطة لا تنتمي إليه .
لننشئ (D') مماثل المستقيم (D) بالنسبة للنطة E .
من أجل هذا سنأخذ نقطتين مختلفتين تنتميان إلى المستقيم (D)
ثم ننشئ مماثلتيهما بالنسبة للنقطة E .
نلاحظ أن المستقيم (D') يوازي المستقيم (D) .
خاصية: مماثل مستقيم بالنسبة لنقطة هو مستقيم يوازيه
ج( - مماثل نصف مستقيم :
· مثال :
[AB) نصف مستقيم و I نقطة لا تنتمي إلى المستقيم (AB) .
لننشئ نصف المستقيم [A'B') مماثل [AB) بالنبة للنقطة I .
من أجل هذا سننشئ A' و B' مماثلتي A و B على التوالي
بالنسبة للنقطة I .
خاصية: مماثل نصف مستقيم [AB) بالنبة لنقطة O هو نصف المستقيم [A'B') بحيث A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطة O .
د( - مماثلة قطعة :
· مثال :
[AB] قطعة و M نقطة خارج المستقيم (AB) .
لننشئ القطعة [A'B'] مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للنقطة M .
من أجل هذا سننشئ A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطةM.
سيكون لدينا AB = A'B' ) الحفاظ على المسافة( و منه نستنتج أن القطعتين [AB] و[A'"B'] متقايستان .
· خاصية: مماثلة قطعة بالنسبة لنقطة هي قطعة تقايسها
ه( - مماثلة زاوية :
· مثال :
زاوية و E نقطة في المستوى .
لننشئ الزاوية مماثلة الزاوية بالنسبة للنقطة E .
من أجل هذا سننشئ A' وO' وB' مماثلات A وO وB على التوالي
بالنسبة للنقطة E .
نلاحظ أن : =
· خاصية : مماثلة زاوية بالنسبة لنقطة هي زاوية تقايسها
و( - مماثلة دائرة :
· مثال :
(C) دائرة مركزها O و شعاعها r و E نقطة في المستوى .
لننشئ الدائرة (C') مماثلة (C) بالنسبة للنطة E .
من أجل هذا سنأخذ نقطة A تنتمي إلى الدائرة (C)
ثم ننشئ O' وA' بالنسبة للنقطة E . و الدائرة التي مركزها
O' و تمر من A' هي مماثلة (C) بالنبة للنقطة E .
لنبين أن الدائرتين لهما نفس الشعاع r .
لدينا :
O' مماثلة O بالنسبة للنقطة E .
A' مماثلة A بالنسبة للنقطة E .
إذن :
OA = O'A' ) الحفاظ على المسافة ( .
و بما أن :
OA = r فإن O'A' = r
و منه نستنتج أن للدائرتين (C) و(C') نفس الشعاع r .
خاصية: مماثلة دائرة مركزها O و شعاعها r بالنسبة لنقطة E هي دائرة
مركزها O' مماثل O بالنسبة للنقطة E و شعاعها r
· تقنيات :
لرسم مماثلة دائرة بالنسبة لنقطة نرسم مماثل المركز بالنسبة لهذه النقطة ثم نحتفظ بنفس الشعاع .
ز( - مركز تماثل شكل :
· خاصية :
نسمي نقطة O مركز تماثل شكل F إذا كان مماثل هذا الشكل
بالنسبة للنقطة O هو الشكل F نفسه .
· مثال :
(1 – مركز تماثل دائرة : (2 – مركز تماثل قطعة :
مركز تماثل دائرة هو مركزها مركز تماثل قطعة هو منتصفها
